Victor Moses var den siste Chelsea-spilleren på ballen på begge målene på Turf Moor, men det første var et selvmål av Burnley.
De tre sterke bortepoengene betyr at Chelsea er fem poeng bak Tottenham, som ligger på den siste Champions League-plassen.
– Vi får ta hver kamp som den kommer, sa Moses i et intervju med Sky etterpå.
– Vi kan ikke avskrive oss selv. Vi må bare prestere en så god avslutning på sesongen som mulig.
67 timer etter denne matchen skal Chelsea ut i semifinalekamp mot Southampton på Wembley. Trolig var det derfor Antonio Conte hadde gjort seks endringer fra Southampton-kampen sist lørdag.
0–1: Kevin Long (t.v.) fortviler etter å ha scoret selvmål. Keeper Pope i bakgrunnen. Olivier Giroud (nærmest) hadde kanskje scoret om ikke Long hadde kommet imellom.0–1: Kevin Long (t.v.) fortviler etter å ha scoret selvmål. Keeper Pope i bakgrunnen. Olivier Giroud (nærmest) hadde kanskje scoret om ikke Long hadde kommet imellom. Foto: ANDREW BOYERS / X03813Les hele
LES  OGSÅ
Hareide  etter  City-gull:  –  Bra  for  fotballen
Kevin  Long  satte  ballen  i  eget  nett  etter  innlegg  fra  Moses.  Dermed  1–0  til  Chelsea  etter  45  minutters  spill  på  Burnleys  hjemmebane.
– Bortimot perfekt gjennomført av Chelsea i en så vanskelig bortekamp, sa TV2-ekspert Simen Stamsø Møller i pausen.
Velkommen til å følge bloggen vår for å motta flere nyheter om billige fotballdrakter på nett.